有限数学示例

$a^{2} + b^{2} = 484$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $484$ 。

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

解题步骤 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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解题步骤 2.1

使用二次公式求 $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ 的根。

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解题步骤 2.1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $a = 1$ 、 $b = 0$ 和 $c = b^{2} - 484$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.3

运用分配律。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 484$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.5

从 $0$ 中减去 $- (- 4 b^{2} + 1936)$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 b^{2} + 1936$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.6.1

从 $- 4 b^{2} + 1936$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.6.1.1

从 $- 4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6.1.2

从 $1936$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6.1.3

从 $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6.2

将 $484$ 重写为 $22^{2}$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6.3

将 $- b^{2}$ 和 $22^{2}$ 重新排序。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 22$ 和 $b = b$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.7

将 $4 (22 + b) (22 - b)$ 重写为 $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.7.2

添加圆括号。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.1.8

从根式下提出各项。

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

解题步骤 2.1.3.3

化简 $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

解题步骤 2.2

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

解题步骤 2.3

化简因式形式。

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$

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